Bài giảng Toán 11 (Kết nối tri thức) - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 3: Hàm số lượng giác

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 11 (Kết nối tri thức) - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 3: Hàm số lượng giác

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được πt cho bởi công thức: v = 0,85 trong đó t là thời gian (tính bằng giây). 3 Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.
3. CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4. NỘI DUNG BÀI HỌC 1. Định nghĩa hàm số lượng giác 2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn 3. Đồ thị và tính chất của hàm số 풚 = sin 풙 4. Đồ thị và tính chất của hàm số 풚 = cos 풙 5. Đồ thị và tính chất của hàm số 풚 = tan 풙 6. Đồ thị và tính chất của hàm số 풚 = cot 풙
5. 1. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
6. HĐ 1: Hoàn thành bảng sau: x 풔풊풏 풙 풐풔 풙 풕 풏 풙 풐풕 풙 π ? ? ? ? 6 0 0? ?1 ?0 KXĐ? π − -1? ?0 KXĐ? 0? 2
7. Với mỗi số thực x, ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của góc lượng giác (OA, OM) bằng x. Do đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác sin và cos của x lần lượt là tung độ và hoành độ của điểm M. sin x Nếu cos x ≠ 0, ta định nghĩa tan x = cos x cos x và nếu sin x ≠ 0 thì ta định nghĩa cot x = . sin x
8. Định nghĩa - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin được gọi là hàm số sin, kí hiệu là = sin . Tập xác định của hàm số sin là ℝ. - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là = cos . Tập xác định của hàm số côsin là ℝ.
9. Định nghĩa sin x - Hàm số cho bởi công thức y = được gọi là hàm số cos x tang, kí hiệu là y = tan x. π Tập xác định của hàm số tang là ℝ\ + kπ k ∈ ℤ . 2 cos x - Hàm số cho bởi công thức y = được gọi là hàm số sin x côtang, kí hiệu là y = cot x. Tập xác định của hàm số tang là ℝ\ kπ k ∈ ℤ .
10. 1 Ví dụ 1: (SGK – tr23) Tìm tập xác định của hàm số y = cos x Giải 1 Biểu thức có nghĩa khi 표푠 ≠ 0, tức là ≠ + 휖푍 cos x 2 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 푅\ + | 휖푍 2
11. 1 LUYỆN TẬP 1 Tìm tập xác định của hàm số y = sin x Giải 1 Biểu thức có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là: sin x x ≠ kπ k ∈ Z 1 Vậy tập xác định của hàm số y = là ℝ\ kπ k ∈ Z . sin x
12. Câu hỏi mở rộng 4π2 − x2 Tìm tập xác định của hàm số: = ( ) = cos x Giải Điều kiện xác định của hàm số: 2 2 −2π ≤ x ≤ 2π 4π − x ≥ 0 π ቊ ⇔ ൝x ≠ + kπ cos x ≠ 0 2 π Vậy D = −2π ≤ x ≤ 2π; + kπ . 2
13. 2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN
14. a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ HĐ 2: Cho hai hàm số f x = x2 và g x = x3, với các đồ thị như hình dưới đây. a) Tìm các tập xác định , của các hàm số f x và g x . b) Chứng tỏ rằng f −x = f x , ∀ 휖 . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số = ( ) đối với hệ trục tọa độ Oxy? c) Chứng tỏ rằng − = − , ∀ ∈ . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số = ( ) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
15. Giải a) Biểu thức x2 và x3 luôn có nghĩa với mọi x ∈ ℝ. Vậy tập xác định của hàm số f x = x2 là Df = ℝ và tập xác định của hàm số 3 g x = x là Dg = ℝ. 2 2 b) ∀x ∈ Df, ta luôn có: f −x = −x = x = f(x) Vậy f −x = f x , ∀x ∈ Df. Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số f x = x2 đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
16. Giải c) ∀x ∈ Dg, ta luôn có: g −x = −x 3 = −x3 = −g(x) Vậy g −x = −g x , ∀x ∈ Dg. Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số g x = x3 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
17. Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. • Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu ∀x ∈ D thì −x ∈ D và f −x = f(x). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng. • Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu ∀x ∈ D thì −x ∈ D và f −x = −f(x). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
18. NHẬN XÉT Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số với những x dương, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung (tương ứng, qua gốc tọa độ), ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.
19. Ví dụ 2: (SGK – tr24) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số = . 푠𝑖푛 Giải Tập xác định của hàm số là D = R. Do đó, nếu thuộc tập xác định thì -x cũng thuộc tập xác định . Ta có: − = − . 푠𝑖푛 − = . 푠𝑖푛 = , ∀ ∈ Vậy = . 푠𝑖푛 là hàm số lẻ.
20. 1 LUYỆN TẬP 2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số g x = x Giải 1 Biểu thức có nghĩa khi x ≠ 0. x 1 Suy ra tập xác định của hàm số g x = là D = ℝ\ 0 . x Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì −x cũng thuộc tập xác định D. 1 1 Ta có: g −x = = − = −g x , ∀x ∈ D −x x 1 Vậy g x = là hàm số lẻ. x