Bài giảng Toán 10 (Kết nối tri thức) - Chương VI: Hàm số. Đồ thị và ứng dụng - Bài 15: Hàm số

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 10 (Kết nối tri thức) - Chương VI: Hàm số. Đồ thị và ứng dụng - Bài 15: Hàm số

1. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. •Trong không gian, cho hai vectơ a b và 45 cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai véc-tơ đó là . 2 ab. = a) 2 . b) 2 a+3 b . a − 2 b = − 5 + ( ) ( . ) 2 c) ab+ =22 +. ab−=20.d) CHƯƠNG VI. HÀMCHƯƠNG SỐ - ĐỒ I THỊ VÀ ỨNG DỤNG Lời giải 2 a. b== a . b cosa) Đ aú ,ng b : . ( ) 2 b) Đúng: 2 2 22 a+3 b . a − 2 b =+− a a . b 6 b =+−=−+ 1 6 5 ( ) ( . ) 22 2 c) Sai: 2 a+ b = a22 +2 a . b + b = 1 + 2. + 1 = 2 + 2 ( ) 2 suy ra ab+ =22. + 2 d) Sai: 2 a−2 b = a22 + 22.2 a b + b = 122. + + 22 = ( ) 2 suy ra ab−=22 §15. Hàm số . ABCD •Cho tứ diện đều a có cạnh bằng M và CD. là trung điểm của a) AM. CD = 0. b) 2 §16. Hàm số bậc hai a AB.. AC = 2 c) AB.0 CD = d) 2 §17. Dấu của tam thức bậc hai a AM.. AB =− 2 Lời giải a) Đúng: Tam giác ACD đều suy ra AM vuông góc với CD nên AM.0 CD = . 2 §18. Phương trình quy về phương b) Đúng: a Ta có AB . AC = AB . AC cos AB , AC = AB . AC .cos BAC = a . a .cos60  = . ( ) 2 c) Đúng: Ta có AB.... CD=( AM. + MB) CD = AM CD + MB CD AM , BM Mặt khác là trung tuyến của các tam giác đều trình bậc nhất bậc hai ACD, BCD nên AM⊥⊥ CD, MB. CD AM. CD== MBCDSuy .ra 0  =( AB, CD.) 90 1 d) Ta có AM=+ AC AD 2 ( ) Suy ra 1 1 1 a2 a 2 a 2 AB.... AM= AB( AC + AD) =( AB AC + AB AD) = + = 2 2 2 2 2 2 A Một chất điểm ở vị trí đỉnh ABCD. A B Ccủa D hình lập phương a,, b c . Chất điểm chịu tác động bởi ba lực AD, AB lần lượt cùng hướng với và như hình vẽ. Độ lớn của các lực và tương ứng là và . . a) b) N. c) . Nd) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải Từ giả thiết ta có . a) Sai: Giả sử . Theo quy tắc hình bình hành thì cùng hướng với suy ra b) Sai: (đường chéo hình vuông cạnh bằng 10). c) Đúng: Ta có . Suy ra . Mặt khác . Suy ra . Vậy . d) Giả sử lực tổng hợp là , tức là . Do đó: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có . Biết trong đó là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn , là trọng lực tác động vật có đơn bị là , là khối lượng của vật có đơn vị . Khi đó: a)là 4 vectơ đồng phẳng b) c) Độ lớn của trọng lực tác động lên chiếc đèn chùm bằng d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng Lời giải a) Đúng: là 4 vectơ đồng phẳng b) Đúng: c) Đúng: Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: d) Sai: Ta có là hình chóp tứ giác đều mà Vậy tam giác đều. Gọi là trung điểm . Hợp lực của 4 sợi xích là: Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực hay hay Xét tam giác đều có Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn •Cho tứ diện đều cạnh Gọi là trung điểm của Tính Lời giải Xét tứ diện cạnh ta có: Ta có Tính : ta có Vậy •Một em nhỏ cân nặng kg trượt trên cầu trượt dài .m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là Tính độ lớn của trọng lực tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do .có độ lớn là Lời giải Độ lớn trọng lực tác dụng lên em nhỏ là: N •Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là N và NN.. TLựcínhthứ độ lớnba vuông của hợpgó lựcc với củamặt baphẳng lực trên.tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn Lời giải Gọi là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm lần lượt có độ lớn là . .Vẽ Dựng hình bình hành và hình bình hành . Hợp lực tác động vào vật là Áp dụng định lí côsin trong tam giác , ta có . Vì nên suy ra là hình chữ nhật. Do đó tam giác .vuông tại .Ta có Suy ra Vậy độ lớn của hợp lực là . •Một em nhỏ cân nặng kg trượt trên cầu trượt dài m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là Độ lớn của trọng lực là tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn là . Cho biết công sinh bởi một lực có độ dịch chuyển được tính bởi công thức .khiHãyemtínhnhỏcôngtrượtsinhhếtbởichiềutrọngdàilựccầu trượt. Lời giải Độ lớn trọng lực tác dụng lên em nhỏ là: N Côngkhi emsinh nhỏbởi trượttrọng hếtlực chiều dài cầu trượt là: (J) •Một lực tĩnh điện tác động lên điện tích điểm trong điện trường đều làm cho dịch chuyển theo đường gấp khúc . Biết (C) và vectơ cường độ điện trường có độ lớn (N/C) và (mm). Tính công .sinh bởi lực tĩnh điện Lời giải Đổi mm m Gọilà điểm thuộc sao cho , là điểm thuộc sao cho Ta có: (J) Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng , đều có cường độ là .và trọng lượng của khung sắt là Lời giải Ta có Ta có Tương tự ta cũng có Vậy trọng lực ôtô là: (trọng lực khung sắt) ----------------HẾT-----------------
2. CHƯƠNG VI. HÀMCHƯƠNG SỐ - ĐỒ THỊ I VÀ ỨNG DỤNG TOÁN ĐẠI SỐ 151 HÀM SỐ ➉ 1 KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1 2 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 2 3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 3 4 BÀI TẬP 4
3. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ HĐ1:Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội: Thời điểm (giờ) 0 4 8 12 16 Nồng độ bụi PM 74,27 64,58 57,9 69,07 81,78 2.5 휇 / 3 Hướng dẫn: Bảng 6.1 (Theo moitruongthudo. vn) • Tại thời điểm 8 giờ nồng độ bụi là 57,9. •Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ. • Tại thời điểm 12 giờ nồng độ bụi là 69,07. •Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với • Tại thời điểm 16 giờ nồng độ bụi là 81,78. bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5 ? • Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị nồng độ bụi PM 2.5
4. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ HĐ2 : Quan sát Hình 6.1. a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào? b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất? Giải Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm 2013 đến năm 2019. Trong khoảng thời gian đó, năm 2013 và 2018 mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, năm 2015 thấp nhất.
5. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ HĐ3 : Tính tiền điện. a) Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3: b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị KWh) và là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của vào khi 0 ≤ ≤ 50.
6. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ HĐ3: Lượng điện tiêu thụ (kWh) 50 100 200 Số tiền (nghìn đồng) 83900 173400 402800 ) = 50 khi 0 ≤ ≤ 50. Trong HĐ1, nếu gọi là thời điểm và là nồng độ bụi PM 2.5 thì với mỗi giá trị của , xác định được chỉ một giá trị tương ứng của . Ta tìm thấy mối quan hệ phụ thuộc tương tự giữa các đại lượng trong HĐ2, HĐ3.
7. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Nếu với mỗi giá trị của thuộc tập hợp số có một và chỉ một giá trị tương ứng của thuộc tập số thực ℝ thì ta có một hàm số. Ta gọi là biến số và là hàm số của . Tập hợp gọi là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Khi là hàm số của , ta có thể viết = , = ,
8. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ví dụ 1. • Trong HĐ1, nếu gọi là thời điểm, là nồng độ bụi PM2.5 thì là biến số và là hàm số của . Đó là hàm số được cho bằng bảng. • Tập xác định của hàm số là = 0; 4; 8; 12; 16 . • Tập giá trị của hàm số là 74,27; 64,58; 57,9; 69,07; 81,78 .
9. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ví dụ 2. Viết hàm số mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 2 /푠. Tìm tập xác định của hàm số đó. Tính quãng đường vật đi được sau 5푠, 10 푠 Giải • Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 푣 = 2 m/푠 thì quâng đường đi được 푆 (mét) phụ thuộc vào thời gian 푡 (giây) theo công thức 푆 = 2푡, trong đó 푡 là biến số, 푆 = 푆 푡 là hàm số của 푡. Tập xác định của hàm số là = 0; +∞) • Quãng đường vật đi được sau 5 푠 là: 푆1 = 푆 5 = 2 ⋅ 5 = 10 . • Quãng đường vật đi được sau 10푠 là: 푆2 = 푆 10 = 2 ⋅ 10 = 20 m . Chú ý: Khi cho hàm số bằng công thức = mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức có nghĩa.
10. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Tìm tập xác định của các hàm số sau: Ví dụ 3. 1 a) = 2 − 4; b) = . −1 Giải a) Biểu thức 2 − 4 có nghĩa khi 2 − 4 ≥ 0, tức là khi ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là = [2; +∞). 1 b) Biểu thức có nghĩa khi − 1 ≠ 0, tức là khi ≠ 1. −1 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là = ℝ\ 1 .
11. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Luyện tập 1. a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại = 2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó. c) Cho hàm số = = −2 2. Tính 1 ; 2 và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này. • Bảng 6.4 cho ta một hàm số. • TXD = 2013,2014,2015,2016,2017,2018 . • Tập giá trị là 73,1; 73,2; 73,3; 73,4; 73,5 . • Giá trị hàm số tại = 2018 là 242 • 1 = −2. 12 = −2, 2 = −2. 22 = −8. • Tập xác định = ℝ, Tập giá trị là ℝ. Nhận xét: Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc bằng mô tả.
12. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ HĐ4: Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau 1 đây nằm trên đồ thị của hàm số = 2 : 2 0; 0 , 2; 2 , −2; 2 , 1; 2 , −1; 2 . Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị. Giải: Điểm nằm trên đồ thị của hàm số là : 0; 0 , 2; 2 , −2; 2 . Nhận xét: Giá trị hàm số tại hoành độ chính là tung độ của điểm đó.
13. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị của hàm số 풚 = 풇 풙 xác định trên tập 푫 là tập hợp tất cả các điểm 푴 풙; 풇 풙 trên mặt phẳng toạ độ với mọi 풙 thuộc 푫.
14. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ví dụ 4. Viết công thức của hàm số cho ở HĐ3b. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số này. Giải Công thức của hàm số cho ở HĐ3b là = 1,678 với 0 ≤ ≤ 50. Tập xác định của hàm số này là = 0; 50 . Vì 0 ≤ ≤ 50 nên 0 ≤ ≤ 1,678 ⋅ 50 = 83,9. Vậy tập giá trị của hàm số là 0; 83,9 . Đồ thị của hàm số = 1,678 trên 0; 50 là một đoạn thẳng
15. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Luyện tập 2 1 a) Dựa vào đồ thị của hàm số = 2 . 6.2 , tìm 2 sao cho = 8. b) Vẽ đồ thị của các hàm số = 2 + 1 và = 2 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Giải a) Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy = 8 ứng với = ±4.
16. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Luyện tập 2 1 a) Dựa vào đồ thị của hàm số = 2 . 6.2 , tìm 2 sao cho = 8. b) Vẽ đồ thị của các hàm số = 2 + 1 và = 2 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
17. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vận dụng 1 Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100kWh(50 < ≤ 100) thì công thức liên hệ giữa và đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa. Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là: 풚 = , ⋅ + , ퟒ 풙 − = , + , ퟒ 풙 − hay 풚 = , ퟒ풙 − , (nghìn đồng). Vậy trên tập xác định = [50; 100] , hàm số mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là = 1,734 − 2,8; tập giá trị của nó là 83,9; 170,6. Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số = 1,734 − 2,8 trên tập = 50; 100 .
18. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tìm hiểu thêm Hàm số mô tả sự phụ thuộc của (số tiền phải trả vào ) (lượng điện tiêu thụ ) trên từng khoảng giá trị được cho bằng công thức như sau: 1,678 nếu 0 ≤ ≤ 50 1,734 − 2,8 nếu 50 < ≤ 100 = 2,014 − 30,8 nếu 100 < ≤ 200 2,536 − 135,2 nếu 200 < ≤ 300 2,927 − 261,8 nêu > 400 Đồ thị của hàm số trên được vẽ như hình 6.4.
19. CHƯƠNG I CHƯƠNG VI. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG §15. Hàm số §16. Hàm số bậc hai §17. Dấu của tam thức bậc hai §18. Phương trình quy về phương trình bậc hai
20. CHƯƠNG VI. HÀMCHƯƠNG SỐ, ĐỒ I THỊ VÀ ỨNG DỤNG TOÁN ĐẠI SỐ 15 HÀM SỐ ➉ 3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1 4 BÀI TẬP 4 5