Giáo án Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức) - Tiết 43, Bài 16: Đường trung bình của tam giác - Năm học 2023-2024

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức) - Tiết 43, Bài 16: Đường trung bình của tam giác - Năm học 2023-2024

1. Ngày soạn: Ngày : 24/10/2023 Dạy Tiết : Lớp: 8B8 Chương IV: BÀI 16 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Môn: Toán lớp: 8 Thời gian thực hiện: 02 tiết – tiết 43 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Giải quyết được một số bài tập liên quan tới việc vận dụng đường trung bình của tam giác chứng minh song song, chứng minh trung điểm, tính toán độ dài đoạn thẳng - Giải quyết bài toán thực tế có gắn với việc vận dụng đường trung bình của tam giác. 2. Về năng lực: 2.1 Năng lực riêng: - Tư duy và lập luận Toán học: HS cần phân tích định lí về tính chất đường trung bình của tam giác từ đó, HS có thể suy luận và áp dụng các tính chất để giải quyết các vấn đề liên quan. - Mô hình hóa Toán học: Chuyển đổi vấn đề thực tế thành toán học.Trong bài toán liên quan HS cần áp dụng kiến thức và kỹ năng để mô hình hóa các yếu tố và mối quan hệ trong hình thành các biểu thức tính toán tương ứng. - Giải quyết vấn đề Toán học: Áp dụng tính chất để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các đẳng thức hình học, để giải quyết các bài toán cụ thể. - Giao tiếp Toán học: HS cần diễn đạt ý tưởng và phương pháp giải quyết một cách rõ ràng và logic. Khi trình bày lời giải, HS cần sử dụng thuật ngữ toán học chính xác và diễn đạt ý nghĩa một cách chính xác để truyền đạt thông tin toán học. - Sử dụng công cụ, phương tiện Toán học: sử dụng được các kí hiệu , cách diễn đạt toán học, các dụng cụ thành thạo. 2.2 Năng lực chung: - Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS giải quyết được các câu hỏi và bài tập thực tế. - Tự chủ và tự học: Học sinh có khả năng tự vận dụng các định lí đường trung bình của tam giác, tính toán được độ dài đoạn thẳng, chứng minh các quan hệ hình học, đoạn thẳng bằng nhau.. - Giao tiếp và hợp tác: HS thảo luận nhóm để giải quyết các bài tập 3. Về phẩm chất: Yêu nước, trách nhiệm, nhân ái, trung thực, chăm chỉ. Thực hiện bài học này sẽ góp phần hình thành và phát triển một số thành tố phẩm chất của học sinh như sau: Nhân ái: Thể hiện sự cảm thông và sẳn sàng giúp đỡ bạn trong quá trình thảo luận nhóm. Trung thực: Truyền đạt các kiến thức chính xác, khách quan. II. Thiết bị dạy học và học liệu
2. 1. Đối với giáo viên: Máy tính, thước, compa, êke, thức đo góc 2. Đối với HS: Đồ dùng học tập. III. Tiến trình dạy học 1. Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Giúp HS hệ thống lại nội dung bài học: định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và ứng dụng, thông qua báo cáo phần việc được giao về nhà tiết trước. b) Nội dung: Đại diện nhóm HS báo cáo phần việc được giao sau đó tham gia trả lời bài tập trắc nghiệm và giải thích. c) Sản phẩm: HS báo cáo Các nhóm báo cáo phần việc đã được giao: Em xin kính chào thầy cô và các bạn, em tên là... đại diện cho nhóm ....;. xin trình bày lại bài làm của nhóm Nhóm 1: Vẽ sơ đồ tư duy về đường trung bình của tam giác. ( HS vẽ trên A1) Nhóm 2: Tìm hiểu ứng dụng đường trung bình của tam giác trong thực tế. Trong thiết kế kiến trúc, đường trung bình được sử dụng để xác định trung điểm của các cạnh tam giác, từ đó thiết kế được các kết cấu vững chắc và đảm bảo tính thẩm mỹ. Chính vì thế người ta thường ứng dụng để dựng các khung nhà xưởng bằng sắt thép tạo lên tính bền vững và dễ lắp đặt, tháo dỡ khi di chuyển. Ví dụ khung nhà xưởng được mô phỏng như hình vẽ sau.
3. A 1,5m E N B C D H M Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác ta có thể tính toán được độ dài các trụ sắt DE, MN khi biết AH để mua vật liệu cho đủ không ,không thiếu. Ngoài ra chúng ta cũng thấy ứng dụng của tính chất đường trung bình của tam giác trong vật dụng làm giá đỡ tranh chữ A, trong đo đạc kỹ thuật. hai Nhóm 3: Ứng dụng đường trung bình của tam giác vào làm các sản phẩm. Thông qua tìm hiểu trên mạng và youtbe chúng em làm được các sản phẩm sau. Gấp hộp quà, túi đựng quà, tàu thủy có hai ống khói, thuyền. Thưa thầy cô và các bạn để gấp được các vật dụng trên chúng em đã nhận thấy ứng dụng định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác ở việc gấp giấy, khi gấp giấy đã tạo ra nếp gấp là các đường trung bình của các tam giác tại bước gấp cơ bản đầu tiên như sau ... kết hợp với một số bước gấp khác nữa chúng em làm được các sản phẩm trên. Nhân chuẩn bị kỉ niệm ngày nhà giáo Việt Nam nhóm chúng em xin gửi tặng các thầy cô món quà nhỏ bé tự tay chúng em làm, chúng em kính chúc các thầy cô thật nhiều sức khỏe, thành công trong sự nghiệp trồng người. Như vậy chúng ta vừa được củng cố về định nghĩa, tính chất, ứng dụng của đường trung bình Tiết học ngày hôm nay cô và các em tiếp tục sử dụng các kiến thức trên vào các dạng bài tập Phần 1: BTTN Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào SAI? A. Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba của tam giác đó. B. Đường trung bình của tam giác là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. C. Trong một tam giác đường trung bình song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh đó. D. Trong một tam giác có ba đường trung bình. Câu 2: Cho ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC có BC = 10cm. Độ dài đoạn MN bằng:
4. A. 10cm B. 20 cm C. 5cm D. 2,5cm Câu 3: Để đo bề rộng của một khúc sông người ta đã tiến hành đo đạc như hình vẽ. Bề rộng của khúc sông đó là: A. 3m B. 6m C. 12m D. 8m d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chiếu bài tập trắc nghiệm và yêu cầu HS tham gia trò chơi và hoàn thành bài trắc nghiệm. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện trả lời câu hỏi trắc nghiệm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS. Phần 2: Tự luận .các em vận dụng khái niệm, tính chất đường trung bình của tam giác vào giải quyết một số bài toán chứng minh quan hệ hình học, đẳng thức hình học, tính toán độ dài đoạn thẳng, diện tích, bài tập gắn với nội dung thực tế , tích hợp với môn Vật Lí ...”. ⇒ Bài 16: Đường trung bình của tam giác ( tiếp) 2. Hoạt động 2: Luyện tập a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức thông qua một số bài tập b) Nội dung: Trả lời các câu hỏi và bài tập c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải của các câu hỏi. d) Tổ chức thực hiện: HS tham gia giải quyết bài tập 4.8 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV đọc bài tập HS vẽ hình, ghi gt, kl ( bài 4.8 đã tách câu hỏi) GT: ABC, AM là trung tuyến, D, E thuộc Bài 4.8 AB A AD = DE = EB ; D nằm giữa A và E b) DC cắt AMở I KL: a) DC // EM D b) I là trung điểm AM I DC// ME E  ME là đường trung bình BDC  B M C ED = EB BM = MC a) Xét BDC có: * GV chốt: Ta đã dùng định nghĩa , tính chất ED = EB đường trung bình của tam giác để chứng minh BM = MC hai đường thẳng song song. EM là đường trung bình BDC b) I là trung điểm AM DC // ME  b) Xét AEM có: DI // EM DA = DE DI // EM * GV chốt: dùng tính chất đường trung bình ta DA = DE đã chứng minh được I là trung điểm của AM I là trung điểm AM Bổ sung thêm dấu hiệu nhận biết trung điểm c) I là trung điểm AM
5. của đoạn thẳng. D là trung điểm AE GV yêu cầu học sinh đặt thêm câu hỏi cho bài Suy ra DI là đường trung bình của AEM toán? 1 Vậy DI = EM c) CI = 3DI 2 Mặt khác : BM = MC EB = ED Suy ra ME là đường trung bình của BDC 1 ME = DC 2 1 Do đó : DI = DC 3DI = CI 4 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, phân tích bài, làm việc cá nhân, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. Bước 3: HS trả lời. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét. GV quan sát giúp đỡ HS và chốt kiến thức 4. Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài toán b) Nội dung: HS làm các bài tập : HS đặt thêm câu hỏi mở rộng bài toán c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải các bài tập HS đặt tiếp câu hỏi hoặc GV đưa thêm câu hỏi A d) Giả sử nhà Dương ở vị trí D, nhà Cường ở vị trí C. Hai bạn cùng đi bộ đến thư viện ở vị trí I trên con đường CD với cùng vận D I tốc. Nếu Dương xuất phát lúc 7h sáng và đến I lúc 7h10’ thì Cường phải xuất phát lúc E mấy giờ để đến I cùng một lúc với Dương. e) Diện tích tam giác ADI biết diện tích 2 tam giác ABC là 36m B M C d) GV: Có thể tóm tắt lại bài toán để thấy Gọi thời gian đi hết quãng đường CI của 1 được nếu cho AD = AB , ta chứng Cường là x (phút) 3 Thời gian để Dương đi hết quãng đường DI minh được I là trung điểm AM là 7h 10’ – 7h = 10’ Đặt vấn đề ngược lại : Cho I là trung Vận tốc không đổi thì quãng đường và thời điểm AM, CI cắt AB tại D. Hãy chứng gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên có: 10 DI minh x CI 1 AD = AB DI 1 3 Mà 3 DI = IC CI 3 Giao về nhà: GV chiếu toàn bộ đề bài cho 10 1 Do đó x = 30 ( phút) HS x 3 Vậy Cường cần 30 ’ để đi hết quãng đường
6. CI Do đó Cường muốn đến I cùng lúc với Dương thì Cường cần xuất phát từ 7h10’ - 30’ = 6h40’ Vậy để đến I cùng lúc với Dương thì Cường cần xuất phát lúc 6h40’ e) Ta có CI = 3DI 4SADI = SADC AB = 3AD 3 SADC =SABC Do đó: 12 SADI =SABC 2 Mà SABC = 36m 2 Do đó SADI = 36 ; 12 = 3( m ) Bài tập thêm: Trong hình dưới đây, ba cạnh màu vàng AB, BC, CA gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng màu xanh MN là một đường trung bình của tam giác đó. Bạn Duyên đứng ở dưới đo được khoảng cách giữa hai chân cột P và Q là 4,5m. Khoảng cách giữa hai mép dưới của mái được tính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Hỏi khoảng cách đó bằng bao nhiêu mét? GV chiếu đề bài HS đọc và thảo luận nhóm làm bài tập trên bảng nhóm Các nhóm treo bảng nhóm Gọi đại diện nhóm trình bày Nhóm khác nhận xét chấm điểm GV Chiếu biểu điểm : *Trình bày bài chặt chẽ, chính xác theo kểu bài toán có nội dung thực tế - 9 điểm cụ thể: - Chỉ ra được tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, suy ra MN bằng PQ = 4,5 m – 3 điểm - Chỉ ra được MN là đường trung hình của tam giác ABC nên BC = 2 MN – 3 điểm - Tính được BC = 9m – 3 điểm *Chữ viết, sạch đẹp: 1 điểm
7. A M N B C Q P Theo bài ra ta có hình vẽ mô phỏng như sau. A Theo thực tế ta có tứ giác MNPQ là hình chữ nhật M N Suy ra MN = PQ = 4,5m Xét ABC có MN là đường trung bình nên BC = 2 MN B C Vậy BC = 2. 4,5 = 9 (m) Q P
8. Bác Mếm muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như hình vẽ bên. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q. Xét ABC có: AP = PB = 150m QA = QC = 250m Suy ra PQ là đường trung bình 1 Do đó PQ = BC 2 Mà BC = 400m Suy ra PQ = 200 m d) Tổ chức thực hiện : HS làm việc nhóm tổ. GV hướng đẫn chữa bài . HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1. Học thuộc bài 2. Làm bài tập : Còn lại sgk 3. Nghiên cứu bài mới : Bài : Đường phân giác của tam giác
9. A 250 m 150 m Q P 250 m 150 m B C 400 m